在5000元的预算范围内，可以选购的电脑处理器（CPU）核数主要有以下几种选择：

四核处理器

这是比较常见的选择，适合一般用途和日常办公。例如，Intel Core i5或AMD Ryzen 5系列的一些型号。

六核处理器

六核处理器在多任务处理和游戏性能上表现更好，适合对性能有一定要求的用户。例如，AMD Ryzen 5 5600X或Intel Core i5-12600K。

八核处理器

八核处理器在处理复杂任务和多线程应用时表现出色，适合高性能需求，但价格可能超出5000元的预算范围。例如，AMD Ryzen 7 5800X或Intel Core i7-12700K。

综合考虑性能和预算，以下是几种推荐的配置：

AMD Ryzen 5 5600X

6核12线程，适合游戏和日常使用，性价比较高。

Intel Core i5-12600K

12核24线程，适合高性能需求，包括游戏和多任务处理。

AMD Ryzen 7 5800X

8核16线程，适合高性能游戏和专业应用，但价格可能略超预算。

根据以上信息，如果预算在5000元以内，建议选择 AMD Ryzen 5 5600X或 Intel Core i5-12600K，这两款处理器都能提供良好的性能和性价比。如果预算允许且追求更高性能，可以考虑 AMD Ryzen 7 5800X，但需注意价格可能超出预算。