IP地址是由四段数字组成，每段数字的范围是0到255，这四段数字之间用点（.）分隔。因此，一个完整的IP地址的最大值是 255.255.255.255。这个地址是IPv4地址的最大值，也称为广播地址，用于向网络上的所有设备发送消息。

需要注意的是，IP地址的分配和管理通常受到网络管理员或组织的控制，实际可用的IP地址可能会因网络规模、子网划分、IP地址保留等因素而有所不同。此外，随着IPv6的广泛应用，未来可能会有更大的IP地址空间，但目前IPv6地址的最大值是 FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF，即128位全为1的地址。