监控电脑的关机周期主要取决于电脑的使用环境、散热效果以及是否具备自动休眠或关机功能。以下是一些具体的建议：

环境温度和散热

如果电脑放置在温度较高或散热效果不佳的环境中，建议每10小时关机10-20分钟进行散热。

确保电脑有良好的散热装置，如风扇或空调房，以减少因过热导致的元件损坏。

电脑类型

笔记本电脑：由于散热功能较差，不建议长时间运行，关机周期不宜超过12小时。

台式电脑：散热功能较好，主机箱空间大，可以长时间运行，关机周期一般为12小时到24小时之间，散热更好的台式电脑关机周期可以更长。

使用频率

如果监控主机需要24小时不间断工作，建议设定一个定时关机或重启的功能，以防止因长时间运行导致的硬件问题。

对于一般办公环境，如果电脑在不使用的情况下，建议20分钟以内待机或休眠，1小时以上关闭电脑，既省电又有利于保养。

定期维护

建议每月清理一次主机内的灰尘，以保持良好的散热效果，延长电脑使用寿命。

综上所述，监控电脑的关机周期应根据具体情况进行调整，以确保电脑在长时间运行下仍能保持良好的性能和延长使用寿命。如果条件允许，建议安装监控软件来监控电脑的温度和状态，以便及时采取措施。