选择合适的快递公司以安全、快速、经济的方式寄送电脑机箱，可以考虑以下几个因素：

安全性

顺丰快递：顺丰以其高品质的服务和强大的物流网络著称，提供快速、可靠的运输，并且有可追踪和保险选项。对于高价值物品如电脑机箱，顺丰是安全的选择。

德邦快递：德邦快递服务也不错，尤其在包装和运输大体积物品方面表现出色。如果追求性价比，德邦是一个不错的选择。

京东快递：京东快递在运输高价值物品时也有不错的表现，虽然速度可能不如顺丰，但服务和安全性有保障。

速度

顺丰快递：通常速度最快，适合急需到达的情况。

京东快递：速度相对较快，但可能不如顺丰。

德邦快递：速度适中，适合不急需到达的情况。

经济性

京东快递：价格适中，适合预算有限的情况。

德邦快递：价格实惠，适合大件物品且预算有限的情况。

顺丰快递：费用较高，但提供更好的服务和保障。

包装要求

顺丰快递：需要特别注意包装，确保防震抗摔，因为顺丰的运输过程中可能会有较大幅度的移动。

德邦快递：提供五层防撞包装，较为安全。

京东快递：对包装要求较高，建议使用木条加固包装。

建议

如果追求速度和安全性，顺丰快递是最佳选择，尽管费用较高，但其服务和保障最为可靠。

如果考虑经济性和较大的物品体积，德邦快递是一个很好的选择，提供良好的包装和相对较低的费用。

如果对速度要求不高，且希望有全程追踪和保险服务，京东快递也是一个值得考虑的选项。

根据以上分析，具体选择哪家快递公司还需根据您的实际需求和预算来决定。