局域网（Local Area Network，简称LAN）支持的最大电脑数量取决于多个因素，包括网络类型、地址分配方式、网络设备（如路由器和交换机）的配置等。以下是一些关键点：

基于IP地址的限制

A类地址：理论上支持16,777,216台主机（2^24 - 2），因为第一个IP地址（网络地址）和最后一个IP地址（广播地址）通常不使用。

B类地址：理论上支持1,048,574台主机（2^20 - 2），子网掩码通常为255.240.0.0。

C类地址：理论上支持254台主机（2^8 - 2），子网掩码通常为255.255.255.0。

实际应用中的限制

硬件限制：路由器和交换机的接口数量可能成为瓶颈。例如，一个具有100个接口的路由器理论上可以连接100台电脑，但实际性能可能会因设备性能和网络配置而下降。

网络性能：随着连接设备数量的增加，网络性能（如带宽和延迟）可能会受到影响。因此，在实际应用中，网络管理员需要根据实际需求进行合理的配置和优化。

子网划分

通过子网划分，可以更有效地利用IP地址空间，并限制每个子网内的主机数量。例如，一个C类地址可以划分为多个子网，每个子网支持的主机数量减少，但可以提高地址利用率和管理灵活性。

综上所述，局域网支持的最大电脑数量在理论上可以达到16,777,216台（A类地址），但实际应用中可能会受到硬件性能、网络配置和管理策略的限制。在实际部署时，网络管理员需要根据具体需求和资源情况进行合理的规划和配置。